设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(Ⅰ)解不等式f(x)＞2；(Ⅱ)求函数y＝f(x)的最小值．

问题详情：

设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.

(Ⅰ) 解不等式f(x)＞2；

(Ⅱ) 求函数y＝f(x)的最小值．

【回答】

解：(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，则

y＝

作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和.于是|2x＋1|－|x－4|＞2的解集为(－∞，－7)∪.

 (2)由函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像可知，当x＝－时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－.

知识点：不等式

题型：解答题