文语站已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x...
问题详情：
已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．
（1）解不等式f（x）＜8；
（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a的取值范围．
【回答】
解：（1）由题意可得
，
当x≤－2时，－3x＋3＜8，得
，无解；
当
时，－5x－1＜8，得
，即
；
当
时，3x－3＜8，得
，即
．
所以不等式的解集为
．
（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，
则由题可得a2－8a＞9，
解得a＜－1或a＞9．
知识点：不等式
题型：解答题
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