已知f(x)=x|x﹣a|(a∈R).(1)若a=1,解不等式f(x)<2x;(2)若对任意的x∈[1,4],...
问题详情:
已知f(x)=x|x﹣a|(a∈R).
(1)若a=1,解不等式f(x)<2x;
(2)若对任意的x∈[1,4],都有f(x)<4+x成立,求实数a的取值范围.
【回答】
【解答】解:(1)当a=1时,不等式f(x)<2x,即x|x﹣1|<2x,即x(|x﹣1|﹣2)<0,
∴①,或 ②.
解①求得0<x<3,解②求得x<﹣1,故原不等式的解集为{x|0<x<3,或x<﹣1}.
(2)∵对任意的x∈[1,4],都有f(x)<4+x成立,即x|x﹣a|<x+4恒成立,即|x﹣a|<1+.
∴,解得,求得2<a<6,
即实数a的取值范围为(2,6).
知识点:不等式
题型:解答题
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