已知函数f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.(1)解不等式g(x)<|x﹣2|+2...
问题详情:
已知函数f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.
(1)解不等式g(x)<|x﹣2|+2;
(2)若对任意x1∈R都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.
【回答】
【考点】R5:绝对值不等式的解法;R4:绝对值三角不等式.
【分析】(1)问题转化为|x﹣1|<|x﹣2|,然后求解不等式即可.
(2)利用条件说明{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},通过函数的最值,列出不等式求解即可
【解答】解:(1)由g(x)<|x﹣2|+2,得:|x﹣1|<|x﹣2|,
两边平方得:x2﹣2x+1<x2﹣4x+4,
解得:x<,
故不等式的解集是{x|x<};
(2)因为任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,
所以{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},
又f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|≥|(2x﹣a)﹣(2x+3)|=|a+3|,
g(x)=|x﹣1|+2≥2,所以|a+3|≥2,解得a≥﹣1或a≤﹣5,
所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5.
知识点:不等式
题型:解答题
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