已知函数f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx.若对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2...
问题详情:
已知函数f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx.若对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,则a的取值范围为 .
【回答】
[0,8] .
【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】由题意设g(x)=f(x)+2x,(x>0),g(x)是增函数,即g'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,求出a的取值范围.
【解答】解:令g(x)=f(x)+2x=ax2﹣ax+lnx,(x>0);
由题意知g(x)在(0,+∞)单调递增,
所以g'(x)=2ax﹣a+≥0在(0,+∞)上恒成立,
即2ax2﹣ax+1≥0在(0,+∞)上恒成立;
令h(x)=2ax2﹣ax+1,(x>0);
则①若a=0,h(x)=1≥0恒成立,
②若a<0,二次函数h(x)≥0不恒成立,舍去
③若a>0,二次函数h(x)≥0恒成立,
只需满足最小值h()≥0,
即﹣+1≥0,解得0<a≤8;
综上,a的取值范围是[0,8].
故*为:[0,8].
知识点:导数及其应用
题型:填空题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)
问题详情:予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)【回答】出淤泥而不染,濯清涟而不妖知识点:作家作品题型:填空题...
-
某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保*利润率不低于,则商店最多降 元...
问题详情:某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保*利润率不低于,则商店最多降元出售商品.【回答】450元. 知识点:一元一次不等式题型:解答题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
相关文章
- 已知函数f(x)=aln(x+1)﹣x2,在(1,2)内任取两个实数x1,x2(x1≠x2),若不等式>1恒成...
- 已知函数f(x)=−lnx.(Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,*:f(x1)+f(x...
- 已知函数f(x)=-x2-x4-x6,x1,x2,x3∈R且x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,则...
- 已知函数f(x)的定义域为R,f(﹣2)=2021,对任意x∈(﹣∞,+∞),都有f'(x)<2x成立,则不等...
- 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x﹣2)=f(x+2),当0<x<2时,f(x)=1﹣log2(x+1...
- 已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx(a<0).(1)讨论f(x)的单调*;(2)若对任意x1,x2∈(0,1]...
- 已知定义在R上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1...
- .已知函数f(x)=a(x﹣a)(x+a+3),g(x)=2x﹣2,若对任意x∈R,总有f(x)<0或g(x)...
- 已知函数f(x)=3x,对于定义域内任意的x1,x2(x1≠x2),给出如下结论:①f(x1+x2)=f(x1...
- 设函数f(x)=x3﹣4x+a,0<a<2.若f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则( ...