已知函数f(x)=3x,对于定义域内任意的x1,x2(x1≠x2),给出如下结论:①f(x1+x2)=f(x1...
问题详情:
已知函数f(x)=3x,对于定义域内任意的x1,x2(x1≠x2),给出如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2)
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
③>0
④f(﹣x1)+f(﹣x2)=f(x1)+f(x2)
其中正确结论的序号是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【回答】
A【考点】指数函数的图象与*质.
【专题】数形结合;定义法;函数的*质及应用.
【分析】根据指数的运算法则即可①正确,②错误,④错误;
根据函数f(x)=3x的单调*可以判断③正确.
【解答】解:关于函数f(x)=3x,对于定义域内任意的x1,x2(x1≠x2):
①f(x1+x2)==•=f(x1)•f(x2),∴①正确;
②f(x1•x2)=≠+=f(x1)+f(x2),∴②错误;
③f(x)=3x是定义域上的增函数,f′(x)=k=>0,∴③正确;
④f(﹣x1)+f(﹣x2)=+≠+=f(x1)+f(x2),∴④错误;
综上,正确结论的序号是①③.
故选:A.
【点评】本题考查了指数函数的图象与*质的应用问题,解题时应结合指数的运算*质与函数图象分析结论中式子的几何意义,再进行判断,是基础题目.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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