已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x...
问题详情:
已知函数f(x)=xln x.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),且x1≠x2,*:
【回答】
解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),
f′(x)=ln x+x·=1+ln x.
令f′(x)>0,则ln x>-1=ln ,∴x>;令f′(x)<0,则ln x<-1=ln ,∴0<x<,
∴f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是,
f(x)极小值=f=ln =-,f(x)无极大值.
(2)不防设x1<x2,
=ln +
=ln -,
令=x(x>0),h(x)=ln(1+x)-x,
则h′(x)=,h(x)在(0,+∞)上单调递减,
∴h(x)<h(0)=0,
即ln (1+x)<x,即g′(t)=恒成立,
∴g(t)在(1,+∞)上是减函数,∴g(t)<g(1)=0,
知识点:不等式
题型:解答题
-
默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,...
问题详情:默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,像 。②五岭逶迤腾细浪, 。(*《七律·长征》)...
-
AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Ea...
问题详情: AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Eachstickerislabeledwithawordsuchascreative,cheerful,smartorkind.“Wechoosestickersthatbestdescribeusandputthemonourdolls,"explainsAnna."Allthesewordsarewhatmakesmebeautiful!...
-
设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
问题详情: 设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知识点:导数及其应用题型:选择题...
-
可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微...
问题详情:可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物)是*市大气的一种主要污染物,它们虽然在大气中的含量很少,但是它对环境和人体的危害都很大。回答3-4题。3.读*市2003年1月16...
相关文章
- 设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)=a...
- 已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R).(1)若f(x)在x=2时取得极值,求a的值;(2)求f(x)的单...
- 已知函数f(x)=ex.(1)求f(x)的单调区间.(2)*:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1...
- 已知函数f(x)=−lnx.(Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,*:f(x1)+f(x...
- 已知函数f(x)=ex-x-1,g(x)=x2eax.(1)求f(x)的最小值;(2)求g(x)的单调区间;(...
- 设函数f(x)=ax--2lnx.(1)若f′(2)=0,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在定义域上是增...
- 已知函数f(x)=(ax-x2)ex.(1)当a=2时,求f(x)的单调递减区间;(2)若函数f(x)在(-1...
- 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a>0时,求函数f(x...
- 已知函数f(x)=x2+2alnx.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若函数g(x)=+f(x)在[1,2...
- 已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx.(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调*;(2)...