已知函数f(x)=,其中b∈R.(1)若x=-1是f(x)的一个极值点,求b的值.(2)求f(x)的单调区间.
问题详情:
已知函数f(x)=,其中b∈R.
(1)若x=-1是f(x)的一个极值点,求b的值.
(2)求f(x)的单调区间.
【回答】
(1)f′(x)=.
依题意,令f′(-1)=0,得b=1.
经检验,b=1时符合题意.
(2)①当b=0时,f(x)=,
故f(x)的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞);无单调递增区间.
②当b>0时,f′(x)=.
令f′(x)=0,得x1=,x2=-.
f(x)和f′(x)随x的变化的情况如下:
x | (-∞,-) | - | (-,) | (,+∞) | |
f′(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f(x) | ↘ | ↗ | ↘ |
故f(x)的单调递减区间为(-∞,-),(,+∞);
单调递增区间为(-,).
③当b<0时,f(x)的定义域为D={x∈R|x≠±}.
因为f′(x)=<0在D上恒成立,
故f(x)的单调递减区间为(-∞,-),(-,),(,+∞);无单调递增区间.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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