已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间.(2)当a=-1时,*:当x...
问题详情:
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)当a=-1时,*:当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0.
【回答】
【解析】(1)根据题意知,f′(x)=(x>0),
当a>0时,则当x∈(0,1)时,f′(x)>0,
当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,
f(x)的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为(1,+∞);
当a<0时,f(x)的单调递增区间为(1,+∞),
单调递减区间为(0,1);
当a=0时,f(x)=-3,不是单调函数,无单调区间.
(2)当a=-1时,f(x)=-lnx+x-3,
所以f(1)=-2,
由(1)知f(x)=-lnx+x-3在(1,+∞)上单调递增,
所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).
即f(x)>-2,所以f(x)+2>0.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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