已知函数f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[...

问题详情：

已知函数f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）

（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．

【回答】

【解答】解：（1）a=1时，f（x）=（x﹣2）|x+1|，

当x≤﹣1时，f（x）=﹣（x﹣2）（x+1）=﹣x2+x+2，

此时函数为增函数；

当x＞﹣1时，f（x）=（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，

此时函数在（﹣1，]上为减函数，在[，+∞）上为增函数；

综上可得：当a=1时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]，[，+∞）；

（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）=，

①当﹣a≤﹣2，即a≥2时，

若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，

故g（a）=f（2）=0；

②当﹣a≥2，即a≤﹣2时，

若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，

故g（a）=f（2）=0；

④当﹣2＜﹣a＜2，即﹣2＜a＜2时，

若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，

故g（a）=f（2）=0；

综上可得：g（a）=0

知识点：*与函数的概念

题型：解答题