已知一次函数f(x)在R上单调递增,当x∈[0,3]时,值域为[1,4].(1)求函数f(x)的解析式;(2)...
问题详情:
已知一次函数f(x)在R上单调递增,当x∈[0,3]时,值域为[1,4].
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[﹣1,8]时,求函数的值域.
【回答】
(1)由题意函数f(x)是一次函数,
设f(x)=kx+b,在R上单调递增,当x∈[0,3]时,值域为[1,4].
故得,解得:b=1.k=1,
∴函数f(x)的解析式为f(x)=x+1、
(2)函数=2x﹣,
令:t=,则x=t2﹣1.
∵x∈[﹣1,8],
∴0≤t≤3.
∴函数g(x)转化为h(t)=
当t=时,函数h(t)取得最小值为,
当t=3时,函数h(t)取得最大值为13.
故得函数h(t)的值域为[],即函数g(x)的值域为[],
知识点:函数的应用
题型:解答题
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