已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=1+2x.(1)求函数f(x)的解析式.(2...
问题详情:
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=1+2x.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)画出函数f(x)的图象.
(3)写出函数f(x)单调区间及值域.
【回答】
试题解析:(1)因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,
因为x<0时,f(x)=1+2x,
所以x>0时,f(x)=-f(-x)
=-(1+2-x)=-1-,
所以
(2)函数f(x)的图象为
(3)根据f(x)的图象知:
f(x)的单调增区间为(-∞,0),(0,+∞);
值域为{y|1<y<2或-2<y<-1或y=0}.
考点:函数的图象;函数解析式的求解及常用方法;函数单调*的判断与*
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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