已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+1|.(1)解不等式f(x)≤4;(2)记函数y=f(x)+3|x+1|...
问题详情:
已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)≤4;
(2)记函数y=f(x)+3|x+1|的最小值为m,正实数a,b满足a+b,
求*:log3()≥2.
【回答】
解:(1)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+1|,
由f(x)≤4得,或或,
∴﹣2≤x<﹣1或﹣1≤x或x≤6,∴不等式的解集为:{x|﹣2≤x≤6}.………(5分)
(2)f(x)+3|x+1|=|2x﹣1|+|2x+2|≥|2x﹣1﹣(2x+2)|=3,
当且仅当(2x﹣1)(2x+2)≤0,即﹣1≤x时取等号,∴m=3, ………(8分)
∴a+b=1,∴5
≥5+29,当且仅当,即a时取等号,
∴log3log39=2.
知识点:不等式
题型:解答题
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