已知函数f(x)=是定义域为(﹣1,1)上的奇函数,且.(1)求f(x)的解析式;(2)用定义*:f(x)在...
问题详情:
已知函数f(x)=是定义域为(﹣1,1)上的奇函数,且.
(1)求f(x)的解析式;
(2)用定义*:f(x)在(﹣1,1)上是增函数;
(3)若实数t满足f(2t﹣1)+f(t﹣1)<0,求实数t的范围.
【回答】
解:(1)函数f(x)=是定义域为(﹣1,1)上的奇函数,
∴f(0)=0,∴b=0;…
又f(-1)=-,∴a=1;…
∴… 4
(2)设﹣1<x1<x2<1,则x2﹣x1>0,
于是f(x2)﹣f(x1)=﹣=,
又因为﹣1<x1<x2<1,则1﹣x1x2>0,,,
∴f(x2)﹣f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
∴函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数; 8
(3)f(2t﹣1)+f(t﹣1)<0,∴f(2t﹣1)<﹣f(t﹣1); …
又由已知函数f(x)是(﹣1,1)上的奇函数,∴f(﹣t)=﹣f(t)…
∴f(2t﹣1)<f(1﹣t)…
由(2)可知:f(x)是(﹣1,1)上的增函数,…
∴2t﹣1<1﹣t,t<,又由﹣1<2t﹣1<1和﹣1<1﹣t<1得0<t<
综上得:0<t< 12
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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