若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f()=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)解不等式:...
问题详情:
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f()=f(x)-f(y). (1)求f(1)的值; (2)解不等式:f(x-1)<0; (3)若f(2)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.
【回答】
解:(1)在等式中令x=y≠0,则f(1)=0; (2)∵f(1)=0, ∴f(x-1)<0等价于f(x-1)<f(1) 又f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数, ∴,解得x∈(1,2) (3)由题意,f(4)=f(2)+f(2)=2,故原不等式为: 即f[x(x+3)]<f(4) 又f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数, 故原不等式等价于:,解得0<x<1,即x∈(0,1).
知识点:不等式
题型:解答题
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