对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+)=﹣f(x),则f(1)+f(2)+f(3)=( )A.0 ...
问题详情:
对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+)=﹣f(x),则f(1)+f(2)+f(3)=( )
A.0 B.﹣1 C.3 D.2
【回答】
A【分析】由已知中f(x+)=﹣f(x),可得函数的周期为3,再由奇函数的*质可得f(3)=,f(0)=0,f(2)=﹣f(1),代入计算可得.
【解答】解:∵f(x+)=﹣f(x),
∴f(x+3)=﹣f(x+)=f(x)
∴函数的周期为3,
又函数f(x)为R上的奇函数,
∴f(0)=0,
∴f(3)=(0+3)=f(0)=0,
∴f(2)=f(﹣1+3)=f(﹣1)=﹣f(1),
∴f(1)+f(2)+f(3)=f(1)﹣f(1)+0=0
故选:A.
【点评】本题考查函数的周期*和奇偶*,属基础题.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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