已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则，f（2016）的值为（　　）A．﹣1 B．0 ...

问题详情：

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则，f（2016）的值为（　　）

A．﹣1  B．0    C．1    D．2

【回答】

B【分析】根据题意，由奇函数的*质可得f（0）=0，进而由f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，则有f（2016）=f（4×504）=f（0），即可得*．

【解答】解：根据题意，f（x）为R上的奇函数，则有f（0）=﹣f（0），

即f（0）=0，

f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

即函数f（x）是周期为4的函数，

则有f（2016）=f（4×504）=f（0）=0；

故选：B．

【点评】本题考查函数奇偶*的*质以及周期*的判断与应用，关键在于利用奇函数的*质求出f（0）的值．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题