若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且f(1)=0,则f(x)在区间(0,5]上具有零点的...
问题详情:
若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且f(1)=0,则f(x)在区间(0,5]上具有零点的最少个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【回答】
A【分析】根据函数的奇偶*和周期*之间的关系,即可确定函数零点的个数.
【解答】解:∵f(x)=f(x+2),
∴函数f(x)的周期是2.
∵f(1)=0,
∴f(1)=f(3)=f(5)=0,
∵f(x)定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,即f(0)=f(2)=f(4)=0,
∴在区间(0,5]上的零点至少有1,2,3,4,5,
故选:A.
【点评】本题主要考查函数零点的个数的判断,利用函数奇偶*和周期*之间的关系是解决本题的关键.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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