已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（0）=3，则f（﹣...

问题详情：

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（0）=3，则f（﹣8）的值为（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

C【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶*的*质．

【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的*质及应用．

【分析】利用抽象函数的关系式，结合函数奇偶*的*质，利用赋值法进行求解即可．

【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），

∴令x=﹣2得f（﹣2+4）=f（﹣2）+2f（2），

即f（2）=f（2）+2f（2），

得f（2）=0，

即f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x），

则函数f（x）是周期为4的周期函数，

则f（﹣8）=f（﹣8+4）=f（﹣4）=f（﹣4+4）=f（0）=3，

故选：C

【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断f（2）=0，以及求出函数的周期是解决本题的关键．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题