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已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x...

习题库3.08W

问题详情：

已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，则x+y的最大值为（　　）

A．2已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x...﹣5 B．﹣5 C．2已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x... 第2张+5   D．5

【回答】

A【考点】抽象函数及其应用．

【分析】由条件可令x=y=0，求得f（0）=0，再由f（x）为单调函数且满足的条件，将f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0化为f（x2+y2+2x+8y+5）=0=f（0），可得x2+y2+2x+8y+5=0，*后，再令x=﹣1+2已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x... 第3张cosα，y=﹣4+2已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x... 第4张sinα（α∈（0，2π）），运用两角差的余弦公式和余弦函数的值域，即可得到所求最大值．

【解答】解：对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），

令x=0，y=0，都有f（0+0）=f（0）+f（0）⇒f（0）=0，

动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，

即有f（x2+y2+2x+8y+5）=0=f（0），

由函数f（x）是定义在R上的单调函数，

可得x2+y2+2x+8y+5=0，

化为（x+1）2+（y+4）2=12，

可令x=﹣1+2已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x... 第5张cosα，y=﹣4+2已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x... 第6张sinα（α∈（0，2π）），

则x+y=2已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x... 第7张（cosα+sinα）﹣5

=2已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x... 第8张cos（α﹣已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x... 第9张）﹣5，

当cos（α﹣已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x... 第10张）=1即α=已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x... 第11张时，x+y取得最大值2已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x... 第12张﹣5，

故选：A．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题

标签：若动点 xy 函数 已知

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