对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(﹣x)+f(3+x)=0,若f(﹣1)=1,则f(1)+f(2)+f(...
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对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(﹣x)+f(3+x)=0,若f(﹣1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【回答】
B
【分析】利用函数的奇偶*,以及函数的关系式,求出函数的周期,然后求解函数值即可.
【解答】解:定义在R上的奇函数f(x),满足f(﹣x)+f(3+x)=0,
可得f(x)=f(3+x),所以函数的周期为3.
定义在R上的奇函数f(x),可知f(0)=0,
又f(﹣1)=1,
∴f(2)=f(﹣1)=1,f(1)=﹣f(﹣1)=﹣1.
f(1)+f(2)+f(3)=﹣1+1+0=0;
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=671(f(1)+f(2)+f(3))+f(1)+f(2)=0﹣1+1=0.
故选:B.
【点评】本题考查抽象函数的应用,函数的周期以及函数的奇偶*的应用,考查计算能力.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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