设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)...
问题详情:
设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)
=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1.若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是( )
(A)(1,2) (B)(2,+∞) (C)(1,) (D)(,2)
【回答】
D解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数,
所以f(x)的图象关于y轴对称.
因为对∀x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),
所以f(x)是周期函数,且周期为4.
因为当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,
所以f(x)在区间(-2,6]内的图象如图所示.
所以在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实
数根可转化为函数f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象有且只有三个不同的交点,
则
解得a∈(,2).
故选D.
知识点:函数的应用
题型:选择题
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