设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任...
问题详情:
设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是( )
A.-∞, B.-∞,
C.-∞, D.-∞,
【回答】
B 解析∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).
∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),
∴f(x)的图象如图所示.
∵当2<x≤3时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),
∴令4(x-2)(x-3)=-,
整理得9x2-45x+56=0,
即(3x-7)(3x-8)=0,
解得x1=,x2=
∵当x∈(-∞,m]时,f(x)≥-恒成立,∴m,故m∈-∞,.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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