设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f...
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设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则:
①2是函数f(x)的周期;
②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;
④当x∈(3,4)时,f(x)=x-3.
其中所有正确命题的序号是________.
【回答】
①②④
解析:由已知条件:f(x+2)=f(x),
则y=f(x)是以2为周期的周期函数,①正确;当-1≤x≤0时0≤-x≤1,
f(x)=f(-x)=1+x,
函数y=f(x)的图像如图所示:
当3<x<4时,-1<x-4<0,
f(x)=f(x-4)=x-3,因此②④正确,③不正确.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题
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