.已知函数f(x)=a(x﹣a)(x+a+3),g(x)=2x﹣2,若对任意x∈R,总有f(x)<0或g(x)...
问题详情:
.已知函数f(x)=a(x﹣a)(x+a+3),g(x)=2x﹣2,若对任意x∈R,总有f(x)<0或g(x)<0成立,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣4) B.[﹣4,0) C.(﹣4,0) D.(﹣4,+∞)
【回答】
C【考点】函数的值.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】由题意可知x<1时,g(x)<0成立,进而得到a(x+a)(x﹣2a+1)<0对x≥1均成立,得到a满足的条件,求解不等式组可得*.
【解答】解:由g(x)=2x﹣2<0,得x<1,故对x≥1时,g(x)<0不成立,
从而对任意x≥1,f(x)<0恒成立,
由于a(x﹣a)(x+a+3)<0对任意x≥1恒成立,如图所示,
则必满足,
解得﹣4<a<0.
则实数a的取值范围是(﹣4,0).
故选:C.
【点评】本题考查了函数的值,考查了不等式的解法,体现了恒成立思想的应用,属于中档题.
知识点:不等式
题型:选择题
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