已知函数f(x)=x+,g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,则[2﹣...
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已知函数f(x)=x+,g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,则[2﹣f(x1)]•[2﹣f(x2)]•[2﹣f(x3)]•[2﹣f(x4)]的值为 .
【回答】
16 .
【解答】解:∵令t=f(x),则y=g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a=t2﹣at+2a,
∵g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,
故t2﹣at+2a=0有两个根t1,t2,且t1+t2=a,t1t2=2a,
且f(x1),f(x2),f(x3),f(x4)恰两两相等,为t2﹣at+2a=0的两根,
不妨令f(x1)=f(x2)=t1,f(x3)=f(x4)=t2,
则[2﹣f(x1)]•[2﹣f(x2)]•[2﹣f(x3)]•[2﹣f(x4)]
=(2﹣t1)•(2﹣t1)•(2﹣t2)•(2﹣t2)
=[(2﹣t1)•(2﹣t2)]2=[4﹣2(t1+t2)+t1t2]2=16.
故*为:16
知识点:函数的应用
题型:填空题
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