已知函数f（x）=，若函数g（x）=x﹣a，其中a∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有3个零点，则实数a的取...

问题详情：

已知函数f（x）=，若函数g（x）=x﹣a，其中a∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，）     B．（，1）     C．（1，）     D．（1，）

【回答】

B【分析】由y=f（x）﹣g（x）=0得f（x）=g（x），作出两个函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．

【解答】解：由y=f（x）﹣g（x）=0得f（x）=g（x），作出两个函数f（x）和g（x）的图象，

则A（1，），

当g（x）经过点A时，f（x）与g（x）有2个交点，此时g（1）=﹣a=，此时a=1，

当g（x）与f（x）在x＞1相切时，此时f（x）与g（x）有2个交点

由﹣x2+4x﹣=x﹣a，

即x2﹣x+﹣a=0，

由判别式△=0得（）2﹣4（﹣a）=0，

得a=，

要使f（x）与g（x）有3个交点，则g（x）位于这两条线之间，

则a满足a∈（，1），

故选：B

【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数的交点问题，利用数形结合作出两个函数的图象是解决本题的关键．综合*较强．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题