设函数f(x)=|x|,g(x)=lg(ax2﹣4x+1),若对任意x1∈R,都存在在x2∈R,使f(x1)=...
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设函数f(x)=|x|,g(x)=lg(ax2﹣4x+1),若对任意x1∈R,都存在在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,4] B.(0,4] C.(﹣4,0] D.[0,+∞)
【回答】
D【考点】函数的值域;函数的图象.
【分析】由题意求出f(x)的值域,再把对任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2)转化为函数g(x)的值域包含f(x)的值域,进一步转化为关于a的不等式组求解.
【解答】解:∀x1∈R,f(x)=|x|∈[0,+∞),
∵∃x2∈R,使f(x1)=g(x2),
∴g(x)=lg(ax2﹣4x+1)的值域包含[0,+∞),
当a=0时,g(x)=lg(﹣4x+1),显然成立;
当a≠0时,要使g(x)=lg(ax2﹣4x+1)的值域包含[0,+∞),
则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1,
∴,即a>0.
综上,a≥0.
∴实数a的取值范围是[0,+∞).
故选:D.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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