已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=1,则f+f=( )A.﹣2 B.﹣...
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已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=1,则f+f=( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
【回答】
B【考点】函数奇偶*的*质.
【专题】计算题;综合法;函数的*质及应用.
【分析】根据f(x)和f(x+1)的奇偶*便可得到f(x)=f(x﹣1+1)=f(x﹣4),从而得出f(x)是周期为4的周期函数,而可以求出f(2)=0,从而可以得出f+f=f(2)﹣f(1)=﹣1.
【解答】解:∵f(x)为R上的奇函数,f(x+1)为偶函数,
∴f(x)=f(x﹣1+1)=f(﹣x+2)=﹣f(x﹣2)=f(x﹣4);
∴f(x)是周期为4的周期函数;
∴f+f=f(2+503×4)+f(﹣1+504×4)=f(2)﹣f(1)=f(2)﹣1;
f(﹣1+1)=f(1+1)=0;
即f(2)=0;
∴f+f=0﹣1=﹣1.
故选:B.
【点评】考查奇函数、偶函数的定义,以及周期函数的定义,清楚偶函数的定义:f(﹣x)=f(x),是自变量换上﹣x后函数值不变.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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