已知函数f(x)=ln(1+x2),则满足不等式f(2x﹣1)<f(3)的x的取值范围是( )A.(﹣∞...
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已知函数f(x)=ln(1+x2),则满足不等式f(2x﹣1)<f(3)的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,2) B.(﹣2,2) C.(﹣1,2) D.(2,+∞)
【回答】
C【考点】对数函数的单调*与特殊点.
【专题】转化思想;数形结合法;函数的*质及应用.
【分析】可得函数f(x)=ln(1+x2)在(0,+∞)单调递增,在(﹣∞,0)单调递减,原不等式可化为|2x﹣1|<3,解不等式可得.
【解答】解:∵函数f(x)=ln(1+x2),
∴f(﹣x)=ln(1+x2)=f(x),
∴函数f(x)=ln(1+x2)为R上的偶函数,
∵y=lx在(0,+∞)单调递增,
t=1+x2在(0,+∞)单调递增,
∴函数f(x)=ln(1+x2)在(0,+∞)单调递增,在(﹣∞,0)单调递减,
∴不等式f(2x﹣1)<f(3)等价于|2x﹣1|<3,
∴﹣3<2x﹣1<3,解得﹣1<x<2,
故选:C.
【点评】本题考查对数函数的*质,等价转化已知不等式是解决问题的关键,属中档题.
知识点:不等式
题型:选择题
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