函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，2]...

问题详情：

函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，2] B．      C．       D．[2，+∞）

【回答】

C【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．

【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的*质及应用．

【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的*

【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，

其函数图象如下图所示：

由函数图象可得：

函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，

当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，

当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，

实数a须满足2≤a≤2+．

故实数a的*是[2，2+]．

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题