对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( ).A.(-∞,-2] B.[-2...
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对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( ).
A.(-∞,-2] B.[-2,2] C.[-2,+∞) D.[0,+∞)
【回答】
C【解析】根据题意,分2种情况讨论;
①x=0时,原式为1≥0,恒成立,则a∈R;
②x≠0时,原式可化为a|x|≥-(+1),即a≥-(|x|+ );
又由|x|+ ≥2,则-(|x|+ )≤-2;
要使不等式+a|x|+1≥0恒成立,需有a≥-2即可;
综上可得,a的取值范围是[-2,+∞);
知识点:不等式
题型:选择题
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