“x∈{a,3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.(3,...
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“x∈{a,3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.(3,+∞) B.(﹣∞,﹣)∪[3,+∞) C.(﹣∞,﹣] D.(﹣∞,﹣]∪[3,+∞)
【回答】
D【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】求出不等式的等价条件,根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【解答】解:由2x2﹣5x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣,即不等式的解集为(﹣∞,﹣]∪[3,+∞),
若“x∈{a,3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件,
则{a,3}⊊(﹣∞,﹣]∪[3,+∞),
则a≤﹣或a≥3,
故实数a的取值范围(﹣∞,﹣]∪[3,+∞),
故选:D.
知识点:不等式
题型:选择题
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