当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是 ( )A.[-5,-3]...
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当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围
是 ( )
A.[-5,-3] B.
C.[-6,-2] D.[-4,-3]
【回答】
C.当x∈(0,1]时,
得a≥-3-4+,
令t=,则t∈[1,+∞),a≥-3t3-4t2+t,
令g(t)=-3t3-4t2+t,t∈[1,+∞),
则g′(t)=-9t2-8t+1=-(t+1)(9t-1),
显然在[1,+∞)上,g′(t)<0,g(t)单调递减,
所以g(t)max=g(1)=-6,因此a≥-6.
同理,当x∈[-2,0)时,
有a≤-3-4+.
令t=,则t<-.
令g(t)=-3t3-4t2+t,则g′(t)=-(t+1)(9t-1),
显然当-1<t<-时,g′(t)>0,t<-1时,g′(t)<0,
故g(t)≥g(-1)=-2,得a≤-2.
由以上两种情况得-6≤a≤-2,
显然当x=0时也成立.
故实数a的取值范围为[-6,-2].
知识点:不等式
题型:选择题
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