若函数f(x)=cos2x--ax∈0,恰有三个不同的零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是( ...
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若函数f(x)=cos2x--ax∈0,恰有三个不同的零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【回答】
.A 解析由题意得方程cos2x-=a,x∈0,有三个不同的实数根,
令y=cos2x-,x∈0,,画出函数y=cos2x-的大致图象,如图所示.
由图象得,当a<1时,方程cos2x-=a恰好有三个根.
令2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z.当k=0时,x=;当k=1时,x=
不妨设x1<x2<x3,由题意得点(x1,0),(x2,0)关于直线x=对称,
所以x1+x2=又结合图象可得π≤x3<,所以x1+x2+x3<,即x1+x2+x3的取值范围为.故选A.
知识点:三角函数
题型:选择题
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