已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(...
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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0).如图所示.求:
(1)x0的值;
(2)a、b、c的值.
【回答】
(1)解:由图象可知,在(-∞,1)上f′(x)>0,在(1,2)上f′(x)<0.在(2,+∞)上f′(x)>0.
故f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上递增,在(1,2)上递减.
因此f(x)在x=1处取得极大值,所以x0=1.
(2)解法一:f′(x)=3ax2+2bx+c,
由f′(1)=0,f′(2)=0,f(1)=5,
得
解得a=2,b=-9,c=12.
解法二:设f′(x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m,
又f′(x)=3ax2+2bx+c,
所以a=,b=-m,c=2m,
f(x)= x3-mx2+2mx.
由f(1)=5,即-m+2m=5,
得m=6,所以a=2,b=-9,c=12.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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