设函数f(x)=x3+ax2-12x的导函数为f′(x),若f′(x)的图象关于y轴对称.(1)求函数f(x)...
问题详情:
设函数f(x)=x3+ax2-12x的导函数为f′(x),若f′(x)的图象关于y轴对称.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)求函数f(x)的极值.
【回答】
【解析】(1)f′(x)=3x2+2ax-12为偶函数,
所以a=0,所以f(x)=x3-12x.
(2)f′(x)=3x2-12,
由f′(x)>0得x<-2或x>2,
由f′(x)<0得-2<x<2,
所以f(x)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是增函数,
在(-2,2)上是减函数,故极小值为f(2)=-16,极大值为f(-2)=16.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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