已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区...

问题详情：

已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围为　(　　)

A.                  B.

C.(1,2)                 D.(1,4)

【回答】

B.f′(x)=x2+ax+2b,因为函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,

在区间(1,2)内取得极小值,所以

即画出可行域如图所示,z=(a+3)2+b2表示可行域内的点到(-3,0)距离的平方,由图可知,距离的最小值为=,距离的最大值为2(均取不到),则z的取值范围为.

知识点：导数及其应用

题型：选择题