已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)值...
问题详情:
已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).
(1)若f(x)定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)值域为R,求实数a的取值范围;
(3)是否存在a∈R,使f(x)在(-∞,2)上单调递增,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:令u(x)=x2-2ax+3,
(1)f(x)定义域为R,则u(x)>0恒成立,⇒Δ<0⇒-<a<,
即实数a的取值范围为(-,).
(2)f(x)值域为R,则u(x)能取遍(0,+∞)的所有实数,
⇒Δ≥0⇒a≤-或a≥,
即实数a的取值范围为(-∞,-]∪[,+∞).
(3)不存在.理由如下:
f(x)在(-∞,2)上单调递增,则u(x)在(-∞,2)上单调递减,
且u(x)min>0⇒⇒⇒a∈,
所以不存在这样的实数a.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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