设函数f(x)＝.(1)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围...

问题详情：

设函数f(x)＝ .

(1)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的定义域为R，求a的取值范围．

【回答】

解析：(1)当a＝－5时，要使函数f(x)＝有意义，

则|x＋1|＋|x－2|－5≥0.

①当x≤－1时，原不等式可化为－x－1－x＋2－5≥0，即x≤－2；

②当－1＜x≤2时，原不等式可化为x＋1－x＋2≥5，即3≥5，显然不成立；

③当x＞2时，原不等式可化为x＋1＋x－2≥5，即x≥3.

综上所述，所求函数的定义域为(－∞，－2]∪[3，＋∞)．

(2)函数f(x)的定义域为R，则|x＋1|＋|x－2|＋a≥0恒成立，即|x＋1|＋|x－2|≥－a恒成立，

构造h(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝求得函数的最小值为3，

所以a≥－3.故a的取值范围是[－3，＋∞)．

知识点：不等式选讲

题型：解答题