命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．0＜a＜3B．a＜0或a≥3  ...

问题详情：

命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜3 B．a＜0或a≥3       C．a＜0或a＞3       D．a≤0或a≥3

【回答】

B【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，分类讨论即可．

【解答】解：命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，

当a=0时，不符合题意；

当a＜0时，符合题意；

当a＞0时，△=4a2﹣12a≥0⇒a≥3，

综上：实数a的取值范围是：a＜0或a≥3．

故选：B

【点评】本题考查了命题的真假的应用，转化是关键，属于基础题．

知识点：不等式

题型：选择题