若函数f(x)=(x2﹣cx+5)ex在区间[,4]上单调递增,则实数c的取值范围是( )A.(﹣∞,2] ...
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若函数f(x)=(x2﹣cx+5)ex在区间[ , 4]上单调递增,则实数c的取值范围是( ) A.(﹣∞,2] B.(﹣∞,4] C.(﹣∞,8] D.[﹣2,4]
【回答】
B
【解析】若函数f(x)=(x2﹣cx+5)ex在区间[ , 4]上单调递增, 则f′(x)=[x2+(2﹣c)x+(5﹣c)]ex≥0在区间[ , 4]上恒成立, 即x2+(2﹣c)x+(5﹣c)≥0在区间[ , 4]上恒成立, 即c≤在区间[ , 4]上恒成立, 令g(x)= , 则g′(x)= , 令g′(x)=0,则x=1,或﹣3, 当x∈[ , 1)时,g′(x)<0,g(x)为减函数; 当x∈(1,4]时,g′(x)>0,g(x)为增函数; 故当x=1时,g(x)取最小值4, 故c∈(﹣∞,4], 故选:B
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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