设函数f(x)=(2x﹣1)ex﹣ax+a,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则实数a的取值范围是
问题详情:
设函数f(x)=(2x﹣1)ex﹣ax+a,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则实数a的取值范围是_____.
【回答】
[,1)∪
【分析】
令g(x)=(2x﹣1)ex,h(x)=a(x﹣1),求出后画出g(x)、h(x)的图象,数形结合即可得或,即可得解.
【详解】
令g(x)=(2x﹣1)ex,h(x)=a(x﹣1),
∵,
∴当时,,则函数g(x)在(﹣∞,)上单调递减;
当时,,则函数g(x)在(,+∞)上单调递增;
而g(﹣1)=﹣3e﹣1,g(0)=﹣1;
因为存在唯一的整数x0使得f(x0)<0.
即(2x0﹣1)ex<a(x0﹣1).
所以结合图形知: 或
即:或 解得a<1或3e2<a;
故*为:[,1)∪.
【点睛】
本题考查了函数的零点问题,考查了转化化归思想和数形结合思想,属于难题.
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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