若函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )A.[﹣1,0]B.[﹣1,+∞)...
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若函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数,则a的取值范围是( )
A.[﹣1,0] B.[﹣1,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)
【回答】
D【考点】6B:利用导数研究函数的单调*;3W:二次函数的*质.
【分析】求出函数f(x)的导函数,由导函数在(,+∞)大于等于0恒成立解*
【解答】解:由f(x)=x2+ax+,得f′(x)=2x+a﹣=,
令g(x)=2x3+ax2﹣1,
要使函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)是增函数,
则g(x)=2x3+ax2﹣1在x∈(,+∞)大于等于0恒成立,
g′(x)=6x2+2ax=2x(3x+a),
当a=0时,g′(x)≥0,g(x)在R上为增函数,则有g()≥0,解得+﹣1≥0,a≥3(舍);
当a>0时,g(x)在(0,+∞)上为增函数,则g()≥0,解得+﹣1≥0,a≥3;
当a<0时,同理分析可知,满足函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)是增函数的a的取值范围是a≥3(舍).
故选:D.
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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