若f(x)=﹣x2+bln(x+2)在(﹣1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( )A.[﹣1,+∞) B...
问题详情:
若f(x)=﹣x2+bln(x+2)在(﹣1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( )
A.[﹣1,+∞) B.(﹣1,+∞) C.(﹣∞,﹣1] D.(﹣∞,﹣1)
【回答】
C【考点】利用导数研究函数的单调*.
【专题】计算题;导数的概念及应用.
【分析】先对函数进行求导,根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到*.
【解答】解:由题意可知,在x∈(﹣1,+∞)上恒成立,
即b<x(x+2)在x∈(﹣1,+∞)上恒成立,
由于y=x(x+2)在(﹣1,+∞)上是增函数且y(﹣1)=﹣1,所以b≤﹣1,
故选C
【点评】本题主要考查导数的正负和原函数的增减*的问题.即导数大于0时原函数单调递增,当导数小于0时原函数单调递减.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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