已知函数f(x)=x3﹣12x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数m的取值范围是 .
问题详情:
已知函数f(x)=x3﹣12x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数m的取值范围是 .
【回答】
[﹣1,1) .
【考点】利用导数研究函数的单调*.
【专题】计算题;规律型;函数思想;方程思想;转化思想;导数的综合应用.
【分析】由函数f(x)=x3﹣12x在(2m,m+1)内单调递减转化成f′(x)≤0在(2m,m+1)内恒成立,得到关于m的关系式,即可求出m的范围.
【解答】解:∵函数f(x)=x3﹣12x在(2m,m+1)上单调递减,
∴f'(x)=3x2﹣12≤0在(2m,m+1)上恒成立.
故 ,即成立.
解得﹣1≤m<1
故*为:[﹣1,1).
【点评】此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调*,考查函数的恒成立,转化思想的应用,属于中档题.
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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