设函数f(x)=2x2+bx+c,已知不等式的解集是(1,5).(1)求f(x)的解析式;(2)若对于任意x ...
问题详情:
设函数f(x)=2x2+bx+c,已知不等式的解集是(1,5).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对于任意x ,不等式f(x)2+t有解,求实数t的取值范围。
【回答】
解:(1)∵f(x)=2x2+bx+c,且不等式f(x)<0的解集是(1,5),
∴2x2+bx+c<0的解集是(1,5),∴1和5是方程2x2+bx+c=0的两个根,
由根与系数的关系知, 解得b=-12,c=10,
∴ (2)不等式f(x)≤2+t 在[1,3]有解,等价于2x2-12x+8≤t在[1,3]有解,
只要t≥即可, 不妨设g(x)=2x2-12x+8,x∈[1,3],
则g(x)在[1,3]上单调递减∴g(x)≥g(3)=-10,
∴t≥-10,∴t的取值范围为[-10,+)
知识点:不等式
题型:解答题
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