已知f(x)为二次函数,且.(1)求f(x)的表达式;(2)判断函数在(0,+∞)上的单调*,并*.
问题详情:
已知f(x)为二次函数,且.
(1)求f(x)的表达式;
(2)判断函数在(0,+∞)上的单调*,并*.
【回答】
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),------- --------------1分
由条件得:
a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=2x2﹣4x,----3分
从而, 解得:,-----------------------5分
所以f(x)=x2﹣2x﹣1;-------------------------------6分
(2)函数g(x)=在(0,+∞)上单调递增.-------7分
理由如下:g(x)==,
设设任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,-----------------8分
则g(x1)﹣g(x2)=﹣()=(x1﹣x2)(1+),--------------10分
∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,
∴x1﹣x2<0,1+>0,
∴g(x1)﹣g(x2)<0,即g(x1)<g(x2),-------------11分
所以函数g(x)=在(0,+∞)上单调递增.-----------12分
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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