已知函数f(x)，k≠0，k∈R．（1）讨论函数f（x）的奇偶*，并说明理由；（2）已知f（x）在（﹣∞，0]...

问题详情：

已知函数f(x)，k≠0，k∈R．

（1）讨论函数f（x）的奇偶*，并说明理由；

（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，求实数k的取值范围．

【回答】

（1）根据题意，函数f(x)，其定义域为R，

f(-x)= ，当k=1时，有f（x）=f（﹣x），函数f（x）为偶函数，

当k≠1时，f（x）≠f（﹣x）且f（﹣x）≠﹣f（x），函数f（x）为非奇非偶函数；

（2）设t=2x，x∈（﹣∞，0]，则有0＜t≤1，则y=，

 当k＜0时，函数f（x）在R上递减，符合题意；

当k＞0时，t∈（0，）上时，函数y=递减，t∈（，+∞）上时，函数y=递增，若已知f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，必有≥1，解可得k≥1，

综合可得：t的取值范围是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．

【点睛】本题考查函数的奇偶*、单调*的*质以及应用，分析函数的奇偶*时注意讨论k的取值．属中档题.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题