已知偶函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R),(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)设,若函数f(x)与g(x)的...
问题详情:
已知偶函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R),(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)设,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
【回答】
解:(Ⅰ)由f(x)=f(﹣x)得到:f(﹣1)=f(1)⇒log4(4﹣1+1)﹣k=log4(4+1)+k,∴.
(Ⅱ)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点
即方程有且只有一个实根
化简得:方程有且只有一个实根
令t=2x>0,则方程有且只有一个正根①,不合题意;
②或﹣3若,不合题意;若
③若一个正根和一个负根,则,即a>1时,满足题意.所以实数a的取值范围为{a|a>1或a=﹣3}
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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